वक्ता: डॉ. आशा मीणा

बातचीत का शीर्षक: हाइपरबोलिक आंशिक अंतर समीकरणों के लिए मजबूत और कुशल संख्यात्मक योजनाएं

दिनांक, समय और स्थान: 21 नवंबर, 2024 दोपहर 3:00 बजे, @Meeting कमरा, गणित विभाग।

डॉ. आशा मीणा वर्तमान में राजस्थान केंद्रीय विश्वविद्यालय में सहायक प्रोफेसर हैं। उन्होंने आईआईटी दिल्ली से पीएचडी और टीआईएफआर-सीएएम, बैंगलोर से पोस्ट डॉक किया है।

सारांश: हाइपरबोलिक संतुलन कानूनों की प्रणाली और हाइपरबोलिक गैर-रूढ़िवादी समीकरणों की प्रणाली कई क्षेत्रों में उत्पन्न होती है, विशेष रूप से कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता (सीएफडी) और प्लाज्मा प्रवाह में। निरंतर समस्या के लिए सिद्धांत की कमी के कारण, हाइपरबोलिक पीडीई की प्रणालियों के लिए स्थिर संख्यात्मक एल्गोरिदम का डिजाइन अत्यधिक गैर-तुच्छ है। हम हाई-पेर्बोलिक पीडीई की प्रणालियों के लिए उच्च-क्रम संख्यात्मक योजनाओं में रुचि रखते हैं, जैसे दस-पल समीकरण, दो-द्रव प्लाज्मा समीकरण, कतरनी उथले पानी समीकरण आदि, जो मजबूत और कुशल हैं। सकारात्मकता संरक्षण और अच्छी तरह से संतुलित संख्यात्मक योजनाओं को डिजाइन करके मजबूती हासिल की जाती है। योजना की सकारात्मकता वास्तव में वांछनीय है। अन्यथा, हम सिस्टम की हाइपरबोलिटी खो सकते हैं, और संख्यात्मक योजना द्वारा उत्पादित समाधान का कोई भौतिक अर्थ नहीं होगा। विशेष रूप से, हम परिमित मात्रा विधि, परिमित अंतर विधि और असंतत गैलेर्किन विधि पर विचार करते हैं। WENO पुनर्निर्माण का उपयोग परिमित अंतर और परिमित मात्रा विधियों में उच्च क्रम सटीकता प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। पथ-रूढ़िवादी योजनाओं का उपयोग मॉडल की गैर-रूढ़िवादी संरचना से निपटने के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, उपलब्ध स्कीमों में दक्षता प्राप्त करने के लिए संकर संख्यात्मक कार्यनीतियों पर विचार किया जाता है। यहां, हम द्रव प्रवाह और प्लाज्मा प्रवाह मॉडल के लिए इन संख्यात्मक योजनाओं के डिजाइन और संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा उनके प्रदर्शन पर चर्चा करेंगे।