Speaker: Dr.Kriti Goel

Title of the talk: Local theory of prime characteristic singularities - an algebraic viewpoint

दिनांक, समय और स्थान: 15 जुलाई 2025, सुबह 11:00 बजे, सेमिनार हॉल, गणित विभाग

सार: इस व्याख्यान में, हम अभाज्य अभिलक्षणिक स्थिति में एक वलय की विलक्षणताओं का अध्ययन करने के लिए कुछ उपकरण प्रस्तुत करते हैं। इनमें गुणजों पर संवृत संक्रियाओं और संबंधित हिल्बर्ट फलनों का अध्ययन शामिल है। वलय पर फ्रोबेनियस एंडोमोर्फिज्म के व्यवहार के संदर्भ में परिभाषित विलक्षणताओं को 'F-विलक्षणताएँ' कहा जाता है। हम टाइट क्लोजर, जो 1986 में एम. होचस्टर और सी. हुनेके द्वारा प्रस्तुत गुणजों पर एक संवृत संक्रिया है, और गुणजों के हिल्बर्ट-कुंज फलन और उनके ब्लोअप बीजगणित का अध्ययन करते हैं। हिल्बर्ट-कुंज फलनों का परिचय ई. कुंज ने 1969 में अपने कार्य में दिया था, जिसमें अभाज्य अभिलक्षणिक सेटिंग में नियमित स्थानीय वलयों का अभिलक्षणन किया गया था। इस प्रक्रिया में, हम तंग हिल्बर्ट बहुपदों की अवधारणा का परिचय देते हैं, जिनके गुणांक एफ-तर्कसंगत विलक्षणताओं को चिह्नित करने में मदद करते हैं, और विभिन्न वर्गों के वलयों में हिल्बर्ट-कुंज कार्यों के व्यवहार का पता लगाते हैं, जिसमें सरलीकृत परिसरों के फलक वलये भी शामिल हैं। अंत में, हम एक क्षेत्र पर एक बहुपद वलये पर कार्य करने वाले एक परिमित समूह पर विचार करते हैं। हम अपरिवर्तनीय वलये के बीजीय गुणों और प्रमुख विशेषता सेटिंग में समूह क्रिया के गुणों के बीच संबंध का अध्ययन करते हैं; फ़ोकस अपरिवर्तनीय वलये के स्थानीय सह-समरूपता मॉड्यूल होता है।

वक्ता के बारे में: डॉ. कृति गोयल ने आईआईटी बॉम्बे से अपनी पीएचडी पूरी की। उनका शोध क्षेत्र क्रमविनिमेय बीजगणित और बीजीय ज्यामिति और संयोजन के साथ इसकी अंतःक्रियाएं हैं स्पेन जाने से पहले, वह यूटा विश्वविद्यालय, अमेरिका में फुलब्राइट-नेहरू पोस्टडॉक्टरल रिसर्च फेलो (जनवरी 2022 - जनवरी 2023) और आईआईटी गांधीनगर, भारत में अर्ली करियर फेलो (अक्टूबर 2020 - अक्टूबर 2021) थीं।