सार: संवहन-प्रधान द्रव प्रवाह समस्याएँ प्रकृति और इंजीनियरिंग में अक्सर होती हैं, विशेष रूप से उन प्रणालियों में जहाँ विलेय सांद्रता द्रव की श्यानता और घनत्व को महत्वपूर्ण रूप से बदल देती है। ये प्रवाह विविध संदर्भों में उत्पन्न होते हैं, डार्सी¹ या ब्रिंकमैन समीकरण²'³ द्वारा नियंत्रित छिद्रपूर्ण माध्यम से लेकर नेवियर-स्टोक्स समीकरण⁴'⁵ द्वारा प्रतिरूपित जटिल चैनल प्रवाह तक। ऐसी व्यवस्थाओं में, संवहनी परिवहन विसरण पर हावी हो सकता है, जिससे तीव्र ढाल और संख्यात्मक चुनौतियाँ उत्पन्न हो सकती हैं। इनके व्यापक रूप से होने के बावजूद, इन प्रवाहों के लिए नियामक समीकरणों को सुस्थापितता के संदर्भ में ठीक से समझा नहीं जा सका है। इसके अलावा, अंतर्निहित प्रवाह अस्थिरता परिघटना, जो अक्सर प्रवाह व्यवहार को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण होती है, के लिए बेहतर रैखिक स्थिरता विश्लेषण के माध्यम से अधिक कठोर जाँच की आवश्यकता होती है। वर्तमान संख्यात्मक विधियाँ इन प्रणालियों की पूर्ण गतिशीलता को पकड़ने के लिए संघर्ष करती हैं, विशेष रूप से मजबूत संवहन के तहत, अधिक मजबूत और शारीरिक रूप से सुसंगत सिमुलेशन ढांचे की आवश्यकता पर प्रकाश डालती हैं। यह वार्ता संवहन-प्रधान प्रणालियों के मॉडलिंग की गणितीय और कम्प्यूटेशनल चुनौतियों को दर्शाने के लिए प्रतिनिधि प्रवाह समस्याओं की एक श्रृंखला प्रस्तुत करती है। यह सिद्धांत और सिमुलेशन में खुले प्रश्नों पर जोर देता है और भविष्य के अनुसंधान के लिए आशाजनक दिशाओं की ओर इशारा करता है।

वक्ता के बारे में: डॉ. सूर्य नारायण महाराणा वर्तमान में बेल्जियम के ब्रुसेल्स विश्वविद्यालय में पोस्टडॉक्टरल रिसर्च फेलो हैं, जहाँ वे फरवरी 2023 से कार्यरत हैं। उन्होंने फरवरी 2023 में आईआईटी रोपड़ से गणित में पीएचडी की उपाधि प्राप्त की। उनका डॉक्टरेट शोध नेवियर-स्टोक्स प्रवाह में प्रतिक्रिया-प्रेरित अपरूपण अस्थिरताओं के रैखिक और अरैखिक विश्लेषण पर केंद्रित था। उनकी शोध रुचि आंशिक अवकल समीकरणों, सैद्धांतिक आंशिक अवकल समीकरण (PDE) और वैज्ञानिक कंप्यूटिंग के लिए संख्यात्मक विधियों में है।